基因碱基序列分布的余弦拟合法
【关键词】 基因
从我们揭示了基因的碱基序列具有周期正弦波规律（将发表）后，碱基是否还有余弦波的规律?答案是肯定的。基因序列在4个基本碱基之间的周期振荡交叠的曲线、波动轨迹，若用常规数理统计的线性、非线性的数字拟合，直线、指数、乘幂、对数、二次方程，多项式等的渐进线拟合方法，几乎是不可能的，其相关程度很离谱，乱七八糟，当然相关就根本不可能了。当我们用三角函数的正弦拟合时，却得到了意外的成功:可以达到完美相关，R=1。影响正弦SIN理论预测与实验值误差或精准度的关键不是理论方程SIN本身，而是SIN中的周期变量π取值的有效位数，或小数点后数字的位数。正弦函数能够做到，余弦函数怎样?这就是本文要探询和揭示的基因序列深藏的秘密。“基因四进制”与信息守恒律。
1 材料与方法
1.1 基因序列的来源 AY644963下载自EMBL的EMBL-Bank，该基因有378个碱基:ATTCAGCAGCCTTTTTCTCATGCAGACTTGTAAATCTGGGAGTCTGTCAGTCAGTCAGTCAGCCAGTCAACTTTTCTGTTGGAAAGTCCGTCTTCATAAAGCCAGCATGTCTCTTGGGGAACCTGGCATTTTGTTAAAATAACAAGTGTTTAATTTTTCAGGGGAAATCCTGAAACAATGTATTCCTTTTTACCCGCCTCATGATGTCTGCACAGAGGCAGTTCAGCTGAGCTGCAAGCCCAGGCAGGCTGCTGGAAGTTCAGTCAGCTCCAGCATCCCCATGTTGTGCCTCCATCTGGATACTTCTGCAGCACCTGGCTTGGGCCAGAAATGGAGCAAATGGTTCCTCACATGTGTGTGGAAGGCCCTG GTCAGATC。
1.2 方法
1.2.1 实验基因碱基序列的符号坐标系方法 以基因碱基序列的排序号1，2，3，...，378，为X轴的横坐标x=1，2，3，...，378，碱基的四个基本组元A，G，T，C（基因四进制的个位）为Y轴的纵坐标y=A，G，T，C。
1.2.2 碱基符号的数字化 由于符号化的碱基，目前暂时还没有相应的数学的处理方法，为研究方便起见，先将A，G，T，C碱基数字化，令A=1，G=2，T=3，C=4（用其它数也可以，用自然数比较自然方便直观），此后，这“斜黑体”的“1，2，3，4”就表示碱基的”A，G，T，C”符号。用数字代表示“基因四进制”，如其中的A=1，G=2，T=3，C=4。以坐标（X，Y）的数符对（1，A），（2，T），（3，T），....，（378，C），在X-Y坐标系上点点，做图。
1.2.3 求标化数字碱基的反余弦、反正弦值，即碱基的弧度、角度值 弧度 cos =acos（y）=x cos ，或弧度 sin =asin（y）=x sin ，生成了余弦函数或正弦函数的“初相位”φ，见表1，图1。
图1纵轴的反余弦函数acos（y）=φ与横轴的关系图
表1 求标化数字碱基的反余弦、反正弦值，即碱基的弧度、角度值（略）
1.2.4 理论预测 重构基因余弦（正弦）序列。y cos =cos（x）×1.5+2.5。
1.2.5 恢复数字碱基原值 y cos =1.5cos（x）+2.5，计算制图，还原。并进行相关分析。
2 结果和讨论
基因的碱基分布有周期特性，具有三角函数的分布特征。三角函数值与实际值完全相关，相关系数R=1，图2，图3。基因由4个基本碱基组成，其周期规律性应极为强烈。距其最接近的就是三角函数样的周期运动。通过我们对AY644963基因的分析，揭示、发现了这个周期循环的规律，给出了AY644963基因的正弦波动和余弦波规律的内在机制。通过这项探索研究和演绎，充分显示了基因的特质和数理规律:三角函数的特点。为理论基因组的研究开辟了 新路。
图2 弧度值与序号，数字碱基关系
基因可以用三角函数解析基因碱基的数学奥秘。依据每个碱基在（单位）圆上的投影角度―――弧度值，计算出基因碱基的正弦分布波谱。各位碱基分布的弧度值。图1， 图2曲线方向相反头，n≤100比较。
图3 π取值对基因余弦序列拟合优度的影响 （编辑秋 实） 作者单位:100016北京清华大学第一附属医院
预测值的精度，与π的取值小数位有关，取π=3.14时，相关系数R=0.9306，80位，及到108位后的预测值与实际值全都因为误差而错乱。π=3.141，R=0.9918;π=3.1415，R=0.9998;π=3.14159，R=1。π=3.1415926535.离谱π=3，R=0.0387不相关了明显。Y 3.14
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